Невозможные фигуры

. Первую невозможную фигуру в 1934 г. нарисовал шведский архитектор Оскар Ройтерсверд. Это был псевдо треугольник, состоящий из девяти кубиков. Он появился случайно на уроке латинской грамматики, когда Оскар рисовал геометрические фигуры. Самым сложным было осознать, что случайно нарисованная фигура парадоксальна и противоречит эвклидовой геометрии. Тогда у него и зародился некий интерес к этому явлению. В дальнейшем он вар.ировал тему треугольника, которая через несколько лет развилась в невозможные соединения из четырех или большего количества балок.

. В те годы невозможные явления в искусстве не вызывали особого интереса, который возник через двадцать лет.

. Однажды Оскару попал в руки Британский журнал по психологии со статьей, которая давала профессиональную информацию о принадлежности конструкций Ройтерсверда к миру математики и о возможности дать им определение Статья была написана в 1958 г. Роджером Пенроузом профессором математики в ОКСФОРДЕ, и опубликованная в ней «невозможная фигура» вперв.е в истории рассматривалась с научной точки зрения.

. Эта фигура была представлена под названием « трехбалочник» и состояла из трех балок, образующих псевдотреугольник. Публикуя эту конструкцию, Пенроуэ хотел продемонстрировать психологам «новый вид оптической иллюзии».

. В последствии Ройтерсвердом были созданы сотни вариантов невозможных фигур. В Швеции в 1982 году выпустили серию почтовых марок с тремя рисунками Ройтерсверда. Но, пожалуй, самая известная из невозможных фигур - это треугольник Пенроуза, опубликованный в «Британском психологическом журнале» Л. и Р., Пенроузами. Они основывались на рисунке Ройтерсверда.

. В 1980 году внезапно разгорелся интерес к импоссибилизму. Этот термин был введен в обращение Тедди Бруниусом, профессором искусствоведения копенгагенского универ­ситета. Термин этот точно определяет то, что входит в это новое понятие : изображение предметов, которые кажутся реальными, но не могут существовать в физической реальности.

. Основы импоссибилизма были заложены знаменитыми художниками.

. Это, все растущее движение, можно назвать ответвлением сюрреализма.

. Еще в 1960 году гениальный голландский художник Мариц Корнелис Эсхер нарисовал монастырь, водяную мельницу, Бельведер, где были заложены геометрически абсурдные идеи. Поляк 3. Кульпа тоже занимался разработкой геометрических фигур, используя их собственные и падающие тени. Амкриканец Р. Шепард рисовал бегемотов и слонов с парадоксальной структурой. Бельгиец М. Хамакер и голландский математик Б. Эрнст изготовили несколько деревянных макетов, которые под определенным углом зрения смотрятся как цельное изображение невозможной геометрической фигуры.

. С древних времен люди пытались изображать животных, предметы быта, пейзажи на скале, глиняной дощечке, бересте, а позднее на бумаге и холсте. Чтобы изображать на листе бумаги объемный предмет мы не задумываемся над тем, как же можно его, имеющего три измерения / длину, ширину и высоту / втиснуть в бумагу, которая имеет всего два измерения, Мы идем на условности. Законы линейной и воздушной перспективы помогают нам отобразить глубину. Получается, что мы стараемся втиснуть объем в плоскость, приучая наше сознание к этому. Нас до определенной степени устраивают фотографии, кино и телеизображение, которые в сущности тоже самое. Таким образом, зная как человек воспринимает двухмерное изображение, можно создавать на плоскости невозможные фигуры. На первый взгляд, это обыкновенная фигура, но при более пристальном рассмотрении, а точнее после того, как вы начинаете ее представлять в трехмерном пространстве, сразу же ощутите, что она необычна и что - то не вписывается в ваше привычное представление. Вот так же случайно Ройтерсверд нарисовал свой треугольник и понял, что сделать такого рода фигуры в пространстве невозможно. Их можно лишь изображать на плоскости, придавая им объем за счет правильного распределения теней.

. Для людей, склонных к изобретательству, невозможные фигуры являются своеобразным рычагом для создания чего - то нового, необычного. Они способны направить творческие возможности человека в новое русло, изменить пространственное мышление, воображение.

. Впервые о невозможных фигурах я узнал лишь в 1991 году, купив книгу О. Ройтерсаерда, которая была переведена Е. Самуэльсоном и выпущена Стройиздатом в г. Москве в 1990 г.

. Относительно большая подборка рисунков позволила ознакомиться с поисками в этой области О. Ройтерсверда. Они меня настолько заинтересовали, что я долгое время носил эту книгу с собой, все время пытаясь рисовать что - нибудь на основе того, что я видел в иллюстрациях книги. Это занятие рисованием очень увлекало и доставляло истинное удовлетворение, особенно когда удавалось придумать и нарисовать новую невозможную Фигуру.

. Хочется скорее показать ее знакомым и посмотреть на их реакцию. Как ни странно большой интерес к такого рода рисункам проявляют дети, которые откровенно показывают свое удивление и усердно стараются в новых фигурах сами найти то, чего быть не должно. Радости и восторгу нет предела, когда им это удается сделать. У взрослых реакция непредсказуема и зависит от сложившегося склада ума и умения вообще чему - нибудь удивляться. Практичные люди сразу же задают вопрос : «Если это нельзя сделать, то для чего это вообще нужно? » Взрослым всегда не хва т ае т времени, чтобы остановиться от суетной жизни, заглянуть глубже внутрь себя и окружающих нас явлений, поразмыслить о вселенной, о том, как все вокруг устроено разумно и непонятно. Порой не хватает воображения, гибкости мышления. Привыкли. Невозможные объекты заставляют наш разум сначала увидеть то, чего по нашим привычным меркам быть не должно, затем искать ответ - что же сделано не так, в чем скрыта изюминка парадокса. А ответ найти порой не так - то просто - он скрыт в оптическом, психологическом, логическом восприятии рисунков. Может, именно в этом заключена притягательность невозможных фигур. Психологи многое могут сказать о человеке, которому дали посмотреть подборку рисунков невозможных фигур. С успехом это применяет психотерапевт Сергей Бутрик.

. Легка и доступна прогулка по рисунку бесконечной невозможной лестнице, по которой все время бежит вверх или вниз один виток, второй, третий..., потом замечаешь, что здесь уже был, а взгляд снова и снова стремиться бежать выше и выше. Лестницы хорошо рассматривать, когда они нарисованы на большом листе, где рисунок воспринимается по частям, тогда эффект невозможности проявляется больше. Это напоминает случай, когда человек заблудился в тайге и кружит по одному и тому же кругу.

. Как же можно нарисовать лестницу, которая идет вверх и вверх, но все равно приведет вас в исходную точку. Нужно знать некоторые законы построения. Я думаю, вы сами сможете их понять, внимательно посмотрев на все рисунки с лестницами.

. Голландский художник Эсхер первый сумел это сделать. Но нам, его последователям, трудно удержаться от возможности нарисовать свою интерпретацию этого парадокса.

. По своему образованию я близок к черчению и рисованию, склонен к изобретательству - поэтому, наверное, и увлекли меня эти невозможности экспериментов с невозможными фигурами. За короткое время мне удалось создать несколько сот рисунков, научиться делать фигуры Амес и выполнить в объеме некоторые из них, самому найти способ выполнения стереорисунков анаглифическим и зеркальным способом, сделать серию живописных работ, собрать все сделанное воедино и издать эту книгу.

. Интересным бывает и сам процесс работы. Как правило, новая фигура у меня рождается на бумаге из тех, которые были придуманы мною ранее. Для этого необходимо свободно владеть рисунком, знать основы черчения, иметь пространственное воображение. Когда много рисуешь эти фигуры, то попадаешь в другой мир измерений, и непривычное и парадоксальное становится нормой.

. Можно часами рисовать, создавая из одной и той же фигуры все новые и новые композиции. Бесконечно, как музыка, плывут в воображении меняясь и трансформируясь, плоскости тут же перед глазами предстаёт новый образ - из которого выливается другой... только успевай рисовать - Такое состояние наступает, когда целиком погружаешься в мир созидания невозможного. Конечно же, за это время были придуманы способы, приемы и даже алгоритмы изобретения новых рисунков фигур. Знание законов симметрии, кристаллографии играет не последнюю роль. Чтобы лучше разбираться в приемах построения, видеть разницу в невозможных фигурах - их необходимо систематизировать по определенным признакам. Все невозможные фигуры можно разделить на два вида :

. К первому отнесем истинно невозможные фигуры, который основан на эффекте исчезновения недорисованного элемента фигуры в падающую тень.

. Ко второму отнесем «сомнительные фигуры». Этот вид имеет некоторое логическое или реалистическое строение. Фигуры можно рисовать по законам перспективы, они могут стать трехмерным рисунком на бумаге. Среди них можно выделить :

- «сомнительные фигуры»

- невозможные соединения возможных фигур.

Невозможные соединения «сомнительных фигур»

- невозможные эффекты с жидкостью

. Я рекомендую вам попробовать каждую фигуру из книги определить в одну из этих четырех подгрупп. Многие, кто работал с невозможными фигурами, пытались дать им определение. Действительно, как можно рисовать фигуры, если четко не представлять, что относится к невозможным, а что нет. Как ни странно, но я думаю, что этот вопрос еще до конца не решен. Многие пытались сформулировать это определение. Одно из них следующее :

«Невозможная фигура - это выполненный на бумаге трехмерный объект, который не может существовать в действительности, но который, однако, можно видеть как двухмерное изображение».

. О. Ройтерсверду это определение показалось безукоризненным. Он отвергает утверждения психологов, что изображение является «оптическим» обманом, который при определенном методе проекции «заставляет» глаза видеть невозможное.

. Психологи допускают, что невозможные фигуры явление абсурдное и эти фигуры не могут существовать в нашем реальном пространстве. Они утверждают, что эта проблема является вопросом психологического толкования и в качестве доказательства приводят изготовленные так называемые модели Амес. Это трехмерные макеты из дерева, бумаги, пластика, металла которые из одной точки воспринимаются, нашим глазом, фото и кинокамерой, как возможное соединение невозможных объектов. Зрение просто вынуждено верить, что на сетчатке глаза вырисовывается реально существующий объект.

. О. Ройтерсверд пишет, что в этом случае речь идет о квалифицированном оптическом обмане. Это выглядит, как невозможный объект, но таковым не является.

. На фотографиях довольно загадочно выглядят изображения, полученные с фигур, Амес. Разумеется, что эти фигуры в объеме выглядят гораздо эффектнее. Их можно держать в руках, ставить на плоскость, располагать в пространстве. Я надеюсь, что на одной из выставок мне все - таки удастся их показать, решив все проблемы связанные с этим. Для того, чтобы научиться выполнять модели Амес, необходимо понять сам принцип, по которому они строятся. Любопытно, что для того чтобы получить объемное изображение одной фигуры, можно построить совершенно разные фигуры Амес. То есть непохожие друг на друга модели с определенных точек зрения дают одно и то же изображение. Этот оптический объект интересен даже сам по себе.

. Две фигуры могут находиться в одной плоскости, либо верхняя в пространстве ближе к нам, либо нижняя ближе, что может вам показаться менее предпочтительно, но как показывает опыт именно такой вариант чаще и применяется.

. Даже такие простые объемные формы, как куб, пирамида, параллелепипед можно представить как состоящие из нескольких других и находящихся на разном удалении от точки зрения. Всегда должна быть при этом линия, по которой изображения отдельных частей совмещаются в необходимое нам изображение.

. Теперь вы тоже при желании сможете создать свою фигуру Амес. Еще мне хочется вам подсказать такую немаловажную деталь при выполнении модели - по законам линейной перспективы размеры деталей модели, находящейся в пространстве дальше от нас уменьшаются, поэтому их необходимо делать крупнее, подбирая размер опытным путем.

. Получить объемное изображение можно и другим путем. Можно изготовить стереоскопическое изображение. Но только не с модели Амес. Стерео эффект получается при рассмотрении стереопары через стереоскоп. Значит, нужны два изображения объекта с двух разных точек, а модель Амес позволяет увидеть необходимый образ лишь с одной точки. Но оказалось, что нарисовать это можно. Я занимался этой проблемой некоторое время, и мне удалось изготовить стерео изображения невозможных фигур. Это тоже оказывается можно выполнить несколькими путями. Можно нарисовать два рисунка / по определенным правилам /, отснять их на слайды и смотреть в стереоскоп. Другой способ заключается в изготовлении анаглифических рисунков. На листе черной бумаги выполняется линейный рисунок одного изображения красной гуашью, а затем на нем же с необходимыми смещениями выполняется рисунок другого изображения синей гуашью. Затем через стереоочки / в которых одно стекло имеет красный, а другое синий светофильтры / смотрим на полученный рисунок. При хорошо и правильно выполненном рисунке будет виден объект в стерео изображении.

. В журнале «Наука и жизнь» одно время печатали стереоскопические снимки, и был описан метод, как их рассматривать без каких - либо приспособлений. Необходимо при этом лишь натренировать свои глаза для совмещения двух изображений в одно. Я этим методом часто пользуюсь.

. Занимаясь невозможными фигурами, изучая материалы по кристаллографии, симметрии мне хочется глубже разобраться в четвертом измерении, научиться рисовать эти фигуры.

. Леонард Эйлер вывел удивительную формулу, по которой в нашем трехмерном пространстве число граней любой геометрической фигуры / г /, плюс число вершин / в / равно числу ребер / р / плюс два /2/. Она верна на какой угодно фигуре - кубе, пирамиде, тетраэдре, теле самой замысловатой формы у которой можно подсчитать грани, вершины и ребра. Но если мы попытаемся проверить эту формулу на гиперкубе / куб в четвертом измерении /, то равенства в формуле не будет. Для фигур четырехмерного пространства эта формула не подходит. Я думаю, что многим будет интересно узнать, как нарисовать гиперкуб. Как мы поступаем, чтобы изобразить на плоском листе трехмерный куб? Мы его проецируем на плоскость. Получаются два квадрата с соединенными вершинами.

. Если попытаться спроецировать четырехмерный куб, то мы получим два куба / один в другом / с соединенными попарно вершинами.

. Вы спросите : «А причем же здесь невозможные фигуры и проекции фигур четвертого измерения». А дело в том, что когда я ради интереса применил формулу Эйлера к невозможным фигурам, то получил поразительный результат - равенства в формуле тоже не было. Я провел рассчеты на многих невозможных фигурах, но результат был тем же. При этом на моделях Амес равенство в формуле Эйлера сохраняется.

. Я думаю, что в определении невозможных фигур формула Эйлера будет играть решающее значение.

. Хочется надеяться, что и в нашей стране исследования в этой области со временем затронут людей самых разных профессий : психологов, врачей, художников, математиков, архитекторов, дизайнеров, оптиков и многих, многих других.

. Рисунки невозможных фигур опробованы и нашли свое применение в психотерапии. Шведские зубные врачи заметили, что пациенты, разглядывая сложные невозможные лестницы, отвлекали свое внимание от неприятного ожидания у двери стоматолога. Плакаты с изображением этих фигур размещали на удобном расстоянии от врачебных кресел.

. Они вполне подходят и к монументальным росписям на зданиях или стенах кабинетов. Модели Амес можно изготовить как малую архитектурную форму и разместить в том месте, которое просматривается лишь с одной точки.

. Для дизайнеров и художников здесь вообще широкое поле деятельности. Среди иллюстраций вы можете найти буквы, выполненные по принципам невозможных фигур.

. Для того, чтобы глубже разобраться в цветовой трактовке невозможных фигур, мною выполнена серия живописных работ с применением моделей, несущих в себе определенный художественный образ.

. Невозможные фигуры, построенные по законам симметрии и асимметрии, могут стать неповторимыми по восприятию фирменными знаками.

. Таким образом, вопрос о том, для чего необходимо заниматься разработкой этих фигур сам собой отпадает.

. Развитие технических исследований, необходимость мыслить по-новому, поиски прекрасного, освобождающего наш разум от цепей реальности в конце концов будут стимулировать желание вновь и вновь соприкасаться с невозможными фигурами.

Анатолий Коненко